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In mwcqfisica, la mwcgmagnetostatica è il ramo dell'mwcwelettromagnetismo che studia i mwdacampi magnetici statici, ovvero invarianti nel tempo. Mentre l'mwdqelettrostatica si occupa delle mwdgcariche elettriche approssimativamente stazionarie, generatrici del mwdwcampo elettrostatico, nella magnetostatica sono le mweacorrenti elettriche (generatrici dei campi magnetici statici) ad essere approssimativamente stazionarie, ovvero costanti o invarianti nel mweqtempo.

La magnetostatica si occupa dello studio dei sistemi in cui è presente solo il [[campo magnetico]], risultando valida esattamente solo nel caso in cui il [[campo elettrico]] è nullo. Per definizione questo significa una [[resistività elettrica]] ovunque nulla (a meno di non ricadere nel caso banale di cariche statiche) e quindi di assenza sia di forza che di campo magnetici: :<math&#x3E;\mathbf{E} = \rho \mathbf J \neq \mathbf 0</math&#x3E; restringendo il campo di esattezza della teoria all'inesistenza sperimentale e cioè alla pura teoria. Anche i [[superconduttori]], infatti, hanno una seppur minima resistività.

• Applicabilità

• Campo generato da correnti elettriche stazionarie

• Magnetizzazione dei materiali

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

La teoria approssima bene il comportamento di un sistema per cui possano valere le assunzioni minime:

mwfw ∂ ∂ H ∂ ∂ t ∼ ∼ 0 ∂ ∂ D ∂ ∂ t ≪ ≪ J {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\sim 0\qquad {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\ll \mathbf {J} }

cioè nel caso in cui si possano approssimare stazionari il mwgqcampo magnetico e il mwggcampo elettrico, quest'ultimo almeno rispetto alla densità di corrente. Si ottengono in particolare per il campo magnetico delle forme particolari delle mwgwequazioni di Maxwell (scritte in forma differenziale e integrale):

• mwhgTeorema di Gauss per il campo magnetico:

mwiq ∇ ∇ ⋅ ⋅ B = 0 ∮ ∮ S B ⋅ ⋅ d S = 0 {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {B} =0\qquad \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0}

• mwjalegge di Ampère:

mwjw ∇ ∇ × × H = J ∮ ∮ ∂ ∂ S H ⋅ ⋅ d r = ∫ ∫ S J ⋅ ⋅ d s {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} \qquad \oint _{\partial S}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }

Si noti che sotto le stesse assunzioni il mwkqcampo elettrico non influenza minimamente il mwkgcampo magnetico (lo stesso discorso vale anche al contrario); il primo risulta inoltre essere mwkwconservativo in base alla mwlalegge di Faraday: in effetti le assunzioni fatte ricadono all'interno di quelle richieste dall'elettrostatica. Perciò (sempre sotto assunzioni stazionarie) i due campi possono essere considerati mwlqindipendenti.

Nel caso in cui si conosce la distribuzione delle correnti di un sistema, ovvero è noto il campo di densità di corrente elettrica mwma J {\displaystyle \mathbf {J} } , risulta utile utilizzare la mwmqlegge di Biot-Savart:

mwna B = μ μ 0 4 π π I ∫ ∫ d l × × r ^ ^ r 2 {\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I\int {\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}

Si tratta di una buona approssimazione nel caso in cui il mezzo sia un materiale la cui mwngpermeabilità magnetica sia invariabile con l'induzione come il mwnwvuoto o l'mwoaaria, o in generale un mwoqdiamagnetico. Un vantaggio di questa tecnica è che in caso di una bobina con una mwoggeometria complessa l'mwowintegrale può essere diviso in varie sezioni, mentre per geometrie ancor più complicate può essere usata l'mwpaintegrazione numerica. Poiché quest'equazione è utilizzata principalmente per risolvere problemi lineari, il risultato è solitamente la somma degli integrali di ogni sezione. Un problema nell'uso della legge di Biot-Savart è il fatto che essa non sfrutta implicitamente il mwpqteorema di Gauss, e perciò è possibile arrivare ad un risultato matematico che include mwpgmonopoli magnetici. Questo si verifica ad esempio se alcune sezioni del percorso scelto non sono state incluse nell'integrale (il che implica l'assunzione che gli mwpwelettroni siano continuamente creati in un luogo e distrutti in un altro).

L'utilizzo della legge di Biot-Savart in presenza di materiali mwqqferromagnetici o mwqgparamagnetici è complicato, in quanto la corrente esterna induce una corrente di superficie nel materiale magnetico che deve essere a sua volta inclusa nell'integrale. Il valore di questa corrente dipende dal campo magnetico che è ciò che si sta cercando di calcolare in primo luogo. A causa di questi problemi, una scelta migliore è quella di usare la mwqwlegge di Ampère (solitamente in forma integrale). Per problemi in cui il materiale magnetico dominante è dato da un nucleo magnetico altamente permeabile, con vuoti d'aria relativamente piccoli, è più utile utilizzare i mwracircuiti magnetici. Quando i vuoti d'aria sono confrontabili con la grandezza del circuito magnetico, gli effetti di bordo diventano significativi e bisogna usare il mwrqmetodo degli elementi finiti. Questo metodo usa una forma modificata delle equazioni magnetostatiche in modo da calcolare il mwrgpotenziale scalare magnetico, dal quale è possibile ricavare il valore del campo magnetico.

La magnetizzazione mwsw M {\displaystyle \mathbf {M} } di materiali come i mezzi mwtaferromagnetici, mwtqferrimagnetici o mwtgparamagnetici è principalmente dovuta allo mwtwspin degli elettroni, ed è inclusa esplicitamente nella scrittura del campo:

mwug B = μ μ 0 ( M + H ) {\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}(\mathbf {M} +\mathbf {H} )}

Se non si tratta di metalli, le correnti possono essere ignorate e la legge di Ampère è semplicemente:

mwvg ∇ ∇ × × H = 0 {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0}

che ha la soluzione generale:

mwwg H = − − ∇ ∇ V m {\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla V_{m}}

dove mwxa V m {\displaystyle V_{m}} è il mwxqpotenziale scalare magnetico. Sostituendo nella legge di Gauss:

mwya ∇ ∇ 2 V m = ∇ ∇ ⋅ ⋅ M {\displaystyle \nabla ^{2}V_{m}=\nabla \cdot \mathbf {M} }

ovvero la divergenza mwyg ∇ ∇ ⋅ ⋅ M {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} } della magnetizzazione assume un ruolo analogo a quello della mwywcarica elettrica in mwzaelettrostatica, e può essere trattata come una carica effettiva (denotata con mwzq ρ ρ M {\displaystyle \rho _{M}} ).

• mwaqPaolo Mazzoldi, Massimo Nigro; Cesare Voci, Fisica Volume II, 2ª ed., EdiSES, pp. 240-250, ISBN 88-7959-152-5.

• mwbaCorrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica 2. Elettromagnetismo-ottica, 3ª ed., Liguori, ISBN 978-88-207-1633-2.

• mwbw(EN) Amikam Aharoni, Introduction to the Theory of Ferromagnetism, Clarendon Press, 1996, ISBN 0-19-851791-2 (archiviato dall'url originale il 29 giugno 2011).

• mwcq(EN) Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics, vol. 2, 2006, ISBN 0-8053-9045-6.

• mwdqEquazioni di Maxwell

• mwdwLegge di Biot-Savart

• mweqMagnetismo

• mwewPolarizzazione magnetica

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «magnetostatica»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla magnetostatica

• citerefbritannica-com(EN) magnetostatics / magnetostatic field, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.